Частота перехода. Как использовать в настройках сервосистемы

Распространенным методом оценки стабильности сервосистемы является определение частотной характеристики системы, которая включает измерение запаса по усилению и запаса по фазе на частотах перехода. Чтобы понять, как коэффициент усиления и фазовая частота перехода используются для определения стабильности, давайте посмотрим, что именно они представляют, используя график Боде.

Системы с замкнутым контуром сложно моделировать из-за взаимодействия между выходным сигналом, обратной связью и входным сигналом. Моделирование системы как разомкнутого цикла вместо замкнутого контура дает лучшее понимание того, как выход будет реагировать на различные входные данные.

Частота перехода усиления

Коэффициент усиления - это мера того, насколько усиливается входной сигнал, или, другими словами, насколько сильно система пытается уменьшить ошибку между входом и выходом. Запас усиления указывает, сколько усиления можно добавить к системе, прежде чем она станет нестабильной.

Частота, при которой входные и выходные сигналы имеют одинаковую амплитуду, находится там, где кривая амплитуды пересекает линию 0 дБ (также называемую коэффициентом усиления 1 или единичным усилением). Эта частота известна как частота перехода усиления.

Частота фазового перехода

В сервосистеме обычно будет некоторая разница между фазами входного и выходного сигналов, и эта разница известна как фазовый сдвиг. График Боде показывает фазовый сдвиг на различных частотах. Частота, при которой фазовая кривая пересекает линию -180 градусов, известна как частота фазового перехода. (Ниже мы увидим, почему фазовый сдвиг -180 градусов значительный.)

График Боде, показывающий усиление амплитуды (вверху) и фазы (внизу).
Частота перехода усиления обозначена красной точкой, а частота перехода фазы обозначена синей точкой.
Изображение предоставлено: Кристиан Шмид

Цели настройки серводвигателя

В сервоуправлении выходной сигнал, который соответствует входному сигналу по амплитуде и фазе (усиление амплитуды 0 дБ и сдвиг фазы 0 градусов), называется функцией частотной характеристики, равной 1, и означает, что сервопривод идеально настроен и никаких поправок необходимо. С другой стороны, выходной сигнал, который имеет ту же амплитуду (усиление 0 дБ), но на 180 градусов не совпадает по фазе с входным сигналом, приведет к ошибке, которая в два раза превышает размер входного. Чтобы избежать этого условия, мы анализируем запас усиления на частоте перехода фазы и фазовый сдвиг на частоте перехода усиления.

Преобразование Лапласа используется для получения передаточной функции разомкнутого контура системы обратной связи, знаменатель которой равен 1 + G (s) H (s). Нестабильность возникает, когда знаменатель становится равным 0 или когда G (s) H (s) равно -1. Это происходит, когда частотная характеристика составляет 0 дБ, -180 градусов.
Изображение предоставлено: Motion Technologies

Сначала мы наблюдаем частоту перехода фазы. Помните, что это точка, где фазовая кривая пересекает линию -180 градусов. На этой частоте мы анализируем кривую усиления, в частности, насколько далеко она от точки 0 дБ. Величина, на которую усиление меньше точки 0 дБ, называется запасом усиления. Это, по сути, запас прочности, определяющий, какое усиление может быть добавлено к системе до того, как будет достигнуто условие 0 дБ, -180 градусов и система станет нестабильной.

Затем мы смотрим на частоту разделения усиления, то есть точку, где кривая амплитуды пересекает линию 0 дБ. На этой частоте мы наблюдаем, как далеко фазовая кривая находится от линии -180 градусов. Это известно как запас по фазе. Как и запас по усилению, запас по фазе сообщает нам, какой дополнительный фазовый сдвиг может произойти до того, как будет достигнуто условие 0 дБ, -180 градусов и система станет нестабильной.

Запас по усилению определяется на частоте разделения фаз. Запас по фазе определяется частотой перехода усиления.
Изображение предоставлено: ACS Motion Control

Типичной целью настройки является максимальное увеличение запаса по фазе, поскольку низкий запас по фазе связан с перерегулированием и «звоном» в системе. Запас по фазе максимизируется за счет изменения коэффициентов усиления в ПИД-регуляторе. Хотя идеальные запасы по усилению и фазе зависят от типа машины и приложения, практическое правило заключается в достижении запаса по усилению от 10 до 30 дБ и запаса по фазе от 30 до 60 градусов.